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一、欧氏距离（Euclidean Distance）

欧氏距离是最容易直观理解的度量方法。即两点之间的距离

如点

【资料图】

和点

之间的距离为：

缺点：欧氏距离并非尺度不变，这意味着所计算的距离可能会根据特征的单位发生倾斜。通常，在使用欧氏距离度量之前，需要对数据进行归一化处理。

二、标准化欧氏距离（Standard Euclidean Distance）

标准化欧氏距离是针对欧氏距离的缺点而作的一种改进，但要求必须基于一个数据集的分布

思路：既然数据各维分量的分布不一样，那先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等，即使得各个维度分别满足标准正态分布。假设样本集X的均值为m，标准差为s，X的标准化变量表示为

如两个n维向量

与

间的标准化欧氏距离公式为：

三、曼哈顿距离（Manhattan Distance）

在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口，直观上看，绿线的距离最短，但在现实中显然是不成立的，因为我们不能穿过房屋。驾驶距离显然不是两点间的直线距离，这些实际驾驶距离就是“曼哈顿距离”，也称为“街区距离”

红蓝黄线均为曼哈顿距离，绿线为欧氏距离

如两个n维向量

与

间的曼哈顿距离公式为：

四、切比雪夫距离（Chebyshev Distance）

切比雪夫距离来源于国际象棋，国王可以直行、横行、斜行，所以国王走一步可以移动到相邻8个方格中的任意一个。国王从一个格子走到另一个格子最少需要多少步？这个距离就是切比雪夫距离如两个n维向量

与

间的切比雪夫距离公式为：

五、闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）

1、闵可距离的定义

两个n维向量

与

间的闵可夫斯基距离公式为：

其中p是一个变参数

当p=1时，就是曼哈顿距离

当p=2时，就是欧氏距离

当p=无穷时，就是切比雪夫距离

2、闵可距离的缺点

1）将各个分量的量纲，也就是“单位”当作相同的看待了

2）没有考虑各个分量的分布（期望，方差等）可能是不同的